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曲線２／コンパスと定規を使った渦巻き線（アルキメデスの螺旋）の描き方

〔定規とコンパスで作図～図形の描き方010〕

「定規とコンパスで作図」目次

手書きで、等間隔の渦巻き線（アルキメデスの螺旋）を描く方法を紹介します。

アルキメデスの螺旋（Archimedes' spiral）は周回する線が等間隔の渦巻線。
極座標の方程式「ｒ＝aθ」によって表される曲線。
座標上の一点から極点へ引いた直線の長さ（ｒ）と、その直線と極軸との成す角（θ）で表す。

古代ギリシャの数学者・物理学者のアルキメデスは、定点の周りに直線を回転させ、その直線上の点を一定の速度で定点から動かしていくことで描ける螺旋についていろいろ考察している。「螺旋について」という論文もある。

「アルキメデスの螺旋ポンプ」という水をくみ上げるためのポンプもあります。

定規とコンパスでは正確には描けないので近似的作図を紹介します。

直線上の２点を中心とする等間隔の螺旋／正三角形上の３点を中心とする等間隔の螺旋

曲線／コンパスと定規を使った渦巻き線（アルキメデスの螺旋）の描き方

■■直線上の２点を中心とする等間隔の螺旋

☆用具：直線定規、コンパス

(1) 直線上の点Ａを中心にＡＢの長さを半径とする半円を描き、直線との交点１を求める。
(2) 点１に続けて、点Ｂを中心にＢ１の長さを半径とする半円を描き、直線との交点２を求める。
(3) 点２に続けて、点Ａを中心にＡ２の長さを半径とする半円を描き、直線との交点３を求める。
(4) 点３に続けて、点Ｂを中心にＢ３の長さを半径とする半円を描き、直線との交点４を求める。
(5) 以下、ＡとＢ交互に円の中心とする渦巻線を描いてく。

■■正三角形上の３点を中心とする等間隔の螺旋

☆用具：直線定規、コンパス

(1) 小さい正三角形ＡＢＣを描く。正三角形の各辺を延長し補助線とする。
(2) 点Ａを中心にＡＣの長さを半径とする半円を点Ｃから描き、補助線との交点１を求める。
(3) 点Ｂを中心にＢ１の長さを半径とする半円を点１から描き、補助線との交点２を求める。
(4) 点Ｃを中心にＣ２の長さを半径とする半円を点２から描き、補助線との交点３を求める。
(5) 以下、ＡとＢとＣを交互に円の中心とする渦巻線を描いてく。

《参考》
多角形１／コンパスと定規を使った正三角形の描き方

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