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多角形３／コンパスと定規を使った正方形（正四角形）の描き方

〔定規とコンパスで作図～図形の描き方005〕

「定規とコンパスで作図」目次

手書きで、正方形（正四角形）を描く方法を紹介します。
直線定規とコンパスを使う作図方法を４つ。
三角定規の角度や分度器や直線定規の数字を使う描き方は特に解説しません。

■正方形の条件
・４辺の長さが等しく、４つの角が直角の四角形。
・対辺は平行。隣り合う辺は垂直。
・４個の内角がそれぞれ等しく９０度（四角形の内角の和は３６０度）。
・中心角は90度（360度を4等分）。

正方形は、長方形、菱形、凧形、平行四辺形、台形の特殊な形であり、
これらの図形が持つ性質は全て持っています。

１辺の長さが与えられた「正方形」の作図(1)／１辺の長さが与えられた「正方形」の作図(2)／
コンパスを使った、円に内接する「正方形」の作図／コンパスを使った、円に内接する「正方形」の作図

多角形３-１／コンパスと直線定規を使った正方形（正四角形）の描き方

■■１辺の長さが与えられた「正方形」の作図(1)

コンパスを使って、与えられた１辺と等しい長さの辺を描く方法です。
与えられた１辺の端に垂直線を引く方法。
☆用具：直線定規、コンパス

(1) 底辺となる直線ABを描く。
(2) 点Aを通る垂直線を描く（垂直線の描き方参照）。
(3) コンパスを使い、ABの長さと等しい半径の円弧をAを中心に描き、
　　垂直線との交点Cを求める。
(4) コンパスを使い、ABの長さと等しい半径の円弧をBとCを中心に描き、
　　円弧の交点Dを求める。
(3) 点ABCDを直線で結ぶと、正方形の完成。

■■１辺の長さが与えられた「正方形」の作図(2)

コンパスを使って、与えられた１辺と等しい長さの辺を描く方法です。
与えられた１辺の中央に垂直線を引く方法。
☆用具：直線定規、コンパス

(1) 底辺となる直線ABを描く。
(2) コンパスを使い、ABの長さと等しい半径の円弧をA、Bを中心に描き、
　　円弧の交点C、Dを求める。
(3) 点C、Dを直線で結び直線ABと直角に交差する垂直線を描き、
　　直線ABとの交点Eを求める。
(4) コンパスを使い、ABの長さと等しい直径の円弧をEを中心に描き、
　　垂直線との交点Fを求める。
(5) コンパスを使い、AF・BFの長さと等しい半径の円弧をFを中心に描き、
　　(2)の円弧との交点G、Hを求める。
(6) 点ABGHを直線で結ぶと、正方形の完成。

■■円に内接する「正方形」の作図

コンパスを使って描いた円を基準にして正方形をを描く方法です。
出来上がりは４５度斜めになります。
☆用具：直線定規、コンパス

(1) 基準となる直線上の点Oを中心に円を描き、円と直線の交点ABを求める。
(2) コンパスを使い、点A、Bを中心にA-Bの長さを半径とする弧を描き、交点CDを求める。
(3) 点C、Dを結んで、直線ABと垂直になる線を描き、最初の円との交点E、Fを求める。
(4) 点ABEFを直線で結ぶと、４５度に傾いた正方形の完成。

■■円に外接する「正方形」の作図

コンパスを使って描いた円を基準にして正方形をを描く方法です。
できあがりは平行になります。
☆用具：直線定規、コンパス

(1) 基準となる直線上の点Oを中心に円を描き、円と直線の交点ABを求める。
(2) コンパスを使い、点A、Bを中心にA-Bの長さを半径とする弧を描き、交点CDを求める。
(3) 点C、Dを結んで、直線ABと垂直になる線を描き、最初の円との交点E、Fを求める。
(4) 点A、B、E、Fを中心にAOの長さを半径とする弧を描き交点G、H、I、Jを求める。
(5) 点GHIJ直線で結ぶと、正方形の完成。

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